二维材料的发展始于石墨烯——这一蜂窝状六角晶格的单层碳原子材料，其单层呈现出半金属的电子性质。当两层石墨烯堆叠在一起，并互相扭转一个“魔角”角度（1.05度附近）时，体系就会出现由转角产生的摩尔条纹的超胞（图1a），与此同时层间耦合效应会导致拓扑非平庸平带的产生（图1b）。强库仑相互作用和非平庸能带拓扑在这个体系中的交互作用，使得魔角双层石墨烯体系呈现出关联绝缘态、轨道磁性和非常规超导性等多种新奇物理效应。国际上近期已有团队在整数填充上观测到零陈数的“无特征”的关联绝缘态，在分数填充上也观测到了“无特征”的密度波态、轨道陈绝缘体态、以及分数量子霍尔态等新奇物态。然而，这些关联拓扑物态的本质和有效的实验探测方案还有待进一步理论研究。
图1 (a)转角双层石墨烯体系摩尔超晶格示意图，(b)及其非相互作用能带
刘健鹏组利用连续模型、约束无规相近似、非约束平均场计算、非线性响应理论等理论计算方法，系统研究了魔角双层石墨烯体系平带在整数填充和分数填充下的关联绝缘态和密度波态的新奇物性。理论计算发现，高能子空间的库伦势能会在平带中引入粒子空穴非对称性，并显著增强平带色散（图2a）。该工作中，研究人员还发展了约束无规相近似的方法，考虑了来自于高能子空间的虚拟粒子-空穴激发对低能子空间电子间库伦作用的屏蔽效应（图2b），进而可以更准确地处理低能子空间的库伦相互作用效应。在保持摩尔晶格平移对称性的前提下，计算得出的在整数填充下的相互作用单粒子激发谱（图2c）体现出很强的粒子空穴对称性的破坏。这很好地解释了该体系在扫描隧道谱和逆压缩率(inverse compressibility)测量中所展现出的一系列级联转变(cascade transition)现象。
研究发现，实验上在个别整数填充上发现的零陈数态，是电荷分布自发破坏三重旋转对称性的密度波相（图3a），并具有很强的谷极化特征。进一步研究了几个分数填充下的轨道陈绝缘态和密度波态，可发现其呈现出谷间相干态或谷自旋极化态，这些计算结果均符合实验观测。此外，由于零陈数的“无特征”关联绝缘态在通常的输运或光学实验中无法体现出任何特殊信号，研究人员还采用对称性分析和非线性响应理论论证方法，分析了该体系所有可能的自发对称性破缺态所对应的非线性光学响应，并发现多数零陈数的“无特征”绝缘态由于其谷极化性质，会呈现出显著的非线性光学信号（图3b）。
图3 (a)填充数为1时密度波态的实空间电荷分布，(b)不同自发对称性破缺态下的非线性光学响应